题⽬描述

输⼊⼀个整数数组,判断该数组是不是某⼆叉搜索树的后序遍历的结果。如果是则返回true,否则返回false 。假设输⼊的数组的任意两个数字都互不相同。

提示:

  1. ⼆叉搜索树是指⽗亲节点⼤于左⼦树中的全部节点,但是⼩于右⼦树中的全部节点的树。

  2. 该题我们约定空树不是⼆叉搜索树

  3. 后序遍历是指按照 “左⼦树-右⼦树-根节点” 的顺序遍历

  4. 参考下⾯的⼆叉搜索树,示例 1

示例1 输⼊:[1,3,2] 返回值:true 说明:是上图的后序遍历,返回true

思路及解答

需要判断给定的整数数组是否是某个二叉搜索树(BST)的后序遍历结果。二叉搜索树具有以下特性:

  • 左子树所有节点的值小于根节点的值

  • 右子树所有节点的值大于根节点的值

  • 左右子树也必须是二叉搜索树

后序遍历的顺序是:左子树 → 右子树 → 根节点,因此数组的最后一个元素一定是根节点

递归(标准解法)

注意是⼆叉搜索树,如果是后续遍历的话,那么应该最后⼀个元素是中间元素 mid,前⾯的元素可以分为两部分,⼀部分⽐ mid ⼩,另⼀部分全部⽐ mid ⼤。如果破坏这个原则,那么就应该输出No 。采取分⽽治之的⽅法,分别递归检查左⼦树以及右⼦树:

  1. 确定根节点​:后序遍历的最后一个元素是根节点

  2. 划分左右子树​:从数组开头找到第一个大于根节点的元素,该元素之前为左子树,之后到根节点前为右子树

  3. 验证BST性质​:右子树所有元素必须大于根节点

  4. 递归验证​:对左右子树重复上述过程

  • 时间复杂度:O(n2),n 为⼆叉树节点的个数,当树为链式时时间复杂度最坏为 O(n2)

  • 空间复杂度:O(n),当树为链式结构时,递归深度为 n

单调栈法

利用单调栈和后序遍历的倒序特性:

  1. 逆序处理​:后序遍历的逆序是"根→右→左",类似于变种的前序遍历

  2. 维护最小值​:使用单调栈保持递增顺序,遇到较小值时弹出并更新最小值

  3. 验证性质​:确保当前元素不大于最小值(即违反BST性质)

  • 时间复杂度​:O(n),每个元素最多入栈和出栈一次

  • 空间复杂度​:O(n),最坏情况下需要存储所有元素