题⽬描述
输⼊⼀个递增排序的数组和⼀个数字 S,在数组中查找两个数,使得他们的和正好是 S,如果有多对数字的和等于 S,输出两个数的乘积最⼩的。
返回值描述:对应每个测试案例,输出两个数,⼩的先输出。
输⼊:[1,2,4,7,11,15],15 返回值:[4,11]
思路及解答
暴⼒遍历
直接遍历每两个数,查看其和是否符合等于 sum ,再计算其乘积,是否⼩于之前的乘积,如果⼩于,则更新。
时间复杂度:O(n²),需要检查所有可能的数对组合
空间复杂度:O(1),只使用常数级别额外空间
使⽤HashSet
针对每⼀个数字 a,都查看 hashset 中是否存在 sum-a,同时把该数字添加到 set 中。如果存在则计算其乘积,更新乘积最⼩值。
时间复杂度:O(n),只需遍历数组一次
空间复杂度:O(n),需要HashSet存储元素
双指针法(最优)
利用数组有序特性:左右指针分别指向数组首尾,根据当前和动态调整指针位置
由于数组 nums[] 是有序的,也就是第⼀个数字是最⼩的,第⼆个数字是最⼤的,那么我们使⽤⼀个指针 i 指向数组第⼀个元素,⼀个指针 j 指向数组最后⼀个元素。
i 指针往右边移动, j 指针往左边移动,直到两者相撞(相等)。
如果 nums[i]+nums[j] == sum ,那么说明这个是可能存在的解,需要计算两者的乘积,如果⽐保存的乘积还⼩,则更新结果。同时左边指针 i 往右边移动⼀位,右边指针 j 往左边移动⼀位。
如果 nums[i] + nums[j] > sum ,则说明和太⼤了,⽐ sum 还要⼤,则右边的指针j需要左移⼀步,即是 j– 。
如果 nums[i] + nums[j] < sum ,则说明和太⼩了,⽐ sum 还要⼩,则左边的指针i需要左移⼀步,即是 i++ 。
时间复杂度:O(n),最坏情况下左右指针共同遍历整个数组
空间复杂度:O(1),只使用固定数量的指针变量