题⽬描述

把⼀个数组最开始的若⼲个元素搬到数组的末尾,我们称之为数组的旋转。

输⼊⼀个⾮递减排序的数组的⼀个旋转,输出旋转数组的最⼩元素。

例如数组 {3,4,5,1,2} 为 {1,2,3,4,5} 的⼀个旋转,该数组的最⼩值为 1 。

NOTE:给出的所有元素都⼤于 0,若数组⼤⼩为 0,请返回 0 。

思路及解答

在这⾥最重要的特征是 ⾮递减排序,也就是本来是递增的,如果旋转后会出现什么情况呢?

肯定会出现先递增,再递减的情况,只要我们找出这个点,其实就是最⼩的值。

⼤致有以下两种⽅式解答:

  • 直接遍历,当出现后⾯的数⽐前⾯的数⼩的时候,就是找到了最⼩的数。

  • 使⽤⼆分查找,在已经排序过的数组中常⽤的算法。

直接遍历

⼆分法

旋转之后的数组其实就是分成两段,⽐如 {3,4,5,1,2} ,可以看到, 3 , 4 , 5 是递增的,但是 5之后1 就是⽐之前的数⼩的,这样就可以找到最⼩值 1 。 取出中间元素,和最右边元素⽐较,如果中间元素⼤于最右边元素,则证明,最⼩值存在于中间元素到最右边元素之间的⼀段。如果中间元素⼩于最右边元素,则证明,最⼩值在最左边元素到中间元素之间的⼀段中。

有⼀种特殊情况,就是相同元素,这样我们没有办法判断最⼩的元素位于哪⼀段,所以只能将右边的边界向左移动,即high– 。

  • 时间复杂度: ⼆分解法,为O(logN)

  • 空间复杂度:没有开辟额外的空间,为 O(1)