题目描述
给你⼀根⻓度为n 的绳⼦，请把绳⼦剪成整数⻓的m 段（ m 、n 都是整数， n>1 并 且m>1， m<=n ），每段绳⼦的⻓度记为k[1],…,k[m]。请问k[1]x…xk[m] 可能的最⼤乘积是多少？例如，当绳⼦的⻓度是8 时，我们把它剪成⻓度分别为2 、3 、3 的三段，此时得到的最⼤乘积是18`。
输⼊描述:输⼊⼀个数n，意义⻅题⾯。（2 <= n <= 60）
返回值描述:输出答案。
示例1 输⼊：8 返回值：18
思路及解答
动态规划
本题的解答思路就是每个⻓度的绳⼦，要么最⻓的情况是不剪开（⻓度是本身），要么⻓度是剪开两段的乘积。因此每个⻓度 length 都需要遍历两个相加之后等于 length 的乘积，取最⼤值。
初始化值⻓度为 1 的值为 1，从⻓度为 2 开始，每⼀种⻓度都需要遍历两个⼦⻓度的乘积。
⽤动态规划的思维来做，假设绳⼦⻓度为 n 的 最⼤的⻓度为 f(n)，那你说 f(n) 怎么计算得来呢？
f(n) 可能是 n(不切分)
也可能是 f(n-1) 和 f(1) 的乘积
也可能是 f(n-2) 和 f(2) 的乘积
……
那么也就是想要求 f( n ) 我们必须先把 f(n-1)， f(n-2) …之类的前⾯的值先求出来， f(1)=1 这是初始化值。
时间复杂度：O(n²)，外层循环n-3次，内层循环i/2次
空间复杂度：O(n)，需要dp数组存储中间结果
贪心算法（最优解）
基于数学推导的贪心策略，优先剪出长度为3的段。当n≥5时，优先剪出长度为3的段；剩余4时剪成2×2
为什么选择3？
数学证明：当n ≥ 5时，3(n-3) ≥ 2(n-2) > n
接近自然底数e：最优分段长度应接近e ≈ 2.718，3是最接近的整数
4的特殊处理：2×2 > 3×1，所以剩余4时剪成2×2而不是3×1
时间复杂度：O(1)，只有常数次操作
空间复杂度：O(1)，只使用固定变量
数学公式法（理论最优）
根据n除以3的余数直接套用公式，上面版本的简单版
时间复杂度：O(1)
空间复杂度：O(1)